Computation of Sha for groups of order \(64\) and \(p=2\).

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There are \(256\) non-abelian groups of order \(64\). There are \(81\) combination(s) of \(G, N\) where \(G\) is not abelian with nontrivial Sha:

• \((64,4)\) : \(2\).
• \((64,5)\) : \(2\).
• \((64,13)\) : \(2\).
• \((64,15)\) : \(2\).
• \((64,16)\) : \(2\).
• \((64,17)\) : \(2\).
• \((64,19)\) : \(4\).
• \((64,22)\) : \(4\).
• \((64,24)\) : \(2\).
• \((64,25)\) : \(2\).
• \((64,27)\) : \(2\).
• \((64,28)\) : \(2\).
• \((64,29)\) : \(2\).
• \((64,30)\) : \(2\).
• \((64,31)\) : \(2\).
• \((64,36)\) : \(2\).
• \((64,37)\) : \(2\).
• \((64,39)\) : \(2\).
• \((64,40)\) : \(2\).
• \((64,42)\) : \(2\).
• \((64,43)\) : \(4\).
• \((64,44)\) : \(2\).
• \((64,45)\) : \(2\).
• \((64,46)\) : \(2\).
• \((64,47)\) : \(2\).
• \((64,49)\) : \(4\).
• \((64,51)\) : \(2\).
• \((64,53)\) : \(2\).
• \((64,54)\) : \(4\).
• \((64,65)\) : \(2\).
• \((64,84)\) : \(2\).
• \((64,85)\) : \(2\).
• \((64,86)\) : \(2\).
• \((64,87)\) : \(2\).
• \((64,88)\) : \(2\).
• \((64,89)\) : \(2\).
• \((64,92)\) : \(2\).
• \((64,93)\) : \(4\).
• \((64,94)\) : \(2\).
• \((64,96)\) : \(2\).
• \((64,100)\) : \(2\).
• \((64,103)\) : \(2\).
• \((64,104)\) : \(2\).
• \((64,105)\) : \(2\).
• \((64,107)\) : \(2\).
• \((64,110)\) : \(4\).
• \((64,111)\) : \(4\).
• \((64,112)\) : \(2\).
• \((64,113)\) : \(2\).
• \((64,114)\) : \(2\).
• \((64,115)\) : \(2\).
• \((64,116)\) : \(2\).
• \((64,117)\) : \(2\).
• \((64,126)\) : \(2\).
• \((64,127)\) : \(2\).
• \((64,129)\) : \(2\).
• \((64,132)\) : \(2\).
• \((64,142)\) : \(2\).
• \((64,143)\) : \(2\).
• \((64,152)\) : \(2\).
• \((64,154)\) : \(4\).
• \((64,168)\) : \(2\).
• \((64,172)\) : \(2\).
• \((64,173)\) : \(2\).
• \((64,175)\) : \(4\).
• \((64,178)\) : \(2\).
• \((64,181)\) : \(2\).
• \((64,184)\) : \(2\).
• \((64,185)\) : \(2\).
• \((64,187)\) : \(2\).
• \((64,188)\) : \(4\).
• \((64,191)\) : \(2\).
• \((64,194)\) : \(2\).
• \((64,212)\) : \(2\).
• \((64,247)\) : \(2\).
• \((64,248)\) : \(2\).
• \((64,249)\) : \(2\).
• \((64,251)\) : \(2\).
• \((64,252)\) : \(4\).
• \((64,255)\) : \(2\).
• \((64,262)\) : \(4\).

max order of Sha : \(4\).

==========END==========

NOTE: We excluded abelian groups for which we know the result exactly.