Computation of Sha for groups of order $64$ and $p=2$.

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There are $256$ non-abelian groups of order $64$. There are $81$ combination(s) of $G, N$ where $G$ is not abelian with nontrivial Sha:

• $(64,4)$ : $2$.
• $(64,5)$ : $2$.
• $(64,13)$ : $2$.
• $(64,15)$ : $2$.
• $(64,16)$ : $2$.
• $(64,17)$ : $2$.
• $(64,19)$ : $4$.
• $(64,22)$ : $4$.
• $(64,24)$ : $2$.
• $(64,25)$ : $2$.
• $(64,27)$ : $2$.
• $(64,28)$ : $2$.
• $(64,29)$ : $2$.
• $(64,30)$ : $2$.
• $(64,31)$ : $2$.
• $(64,36)$ : $2$.
• $(64,37)$ : $2$.
• $(64,39)$ : $2$.
• $(64,40)$ : $2$.
• $(64,42)$ : $2$.
• $(64,43)$ : $4$.
• $(64,44)$ : $2$.
• $(64,45)$ : $2$.
• $(64,46)$ : $2$.
• $(64,47)$ : $2$.
• $(64,49)$ : $4$.
• $(64,51)$ : $2$.
• $(64,53)$ : $2$.
• $(64,54)$ : $4$.
• $(64,65)$ : $2$.
• $(64,84)$ : $2$.
• $(64,85)$ : $2$.
• $(64,86)$ : $2$.
• $(64,87)$ : $2$.
• $(64,88)$ : $2$.
• $(64,89)$ : $2$.
• $(64,92)$ : $2$.
• $(64,93)$ : $4$.
• $(64,94)$ : $2$.
• $(64,96)$ : $2$.
• $(64,100)$ : $2$.
• $(64,103)$ : $2$.
• $(64,104)$ : $2$.
• $(64,105)$ : $2$.
• $(64,107)$ : $2$.
• $(64,110)$ : $4$.
• $(64,111)$ : $4$.
• $(64,112)$ : $2$.
• $(64,113)$ : $2$.
• $(64,114)$ : $2$.
• $(64,115)$ : $2$.
• $(64,116)$ : $2$.
• $(64,117)$ : $2$.
• $(64,126)$ : $2$.
• $(64,127)$ : $2$.
• $(64,129)$ : $2$.
• $(64,132)$ : $2$.
• $(64,142)$ : $2$.
• $(64,143)$ : $2$.
• $(64,152)$ : $2$.
• $(64,154)$ : $4$.
• $(64,168)$ : $2$.
• $(64,172)$ : $2$.
• $(64,173)$ : $2$.
• $(64,175)$ : $4$.
• $(64,178)$ : $2$.
• $(64,181)$ : $2$.
• $(64,184)$ : $2$.
• $(64,185)$ : $2$.
• $(64,187)$ : $2$.
• $(64,188)$ : $4$.
• $(64,191)$ : $2$.
• $(64,194)$ : $2$.
• $(64,212)$ : $2$.
• $(64,247)$ : $2$.
• $(64,248)$ : $2$.
• $(64,249)$ : $2$.
• $(64,251)$ : $2$.
• $(64,252)$ : $4$.
• $(64,255)$ : $2$.
• $(64,262)$ : $4$.

max order of Sha : $4$.

==========END==========

NOTE: We excluded abelian groups for which we know the result exactly.